Optimal control of conditioned processes with feedback controls

We consider a class of closed loop stochastic optimal control problems in finite time horizon, which the cost is an expectation conditional on event that process has not exited given bounded domain. An important difficulty probability conditionates strategy decays as grows. The optimality conditions consist system partial differential equations, including Hamilton-Jacobi-Bellman equation (backward w.r.t. time) and (forward Fokker-Planck for law conditioned process. two equations are supplemented with Dirichlet conditions. Next, we discuss asymptotic behavior horizon tends to +?. This leads new kind problem driven by eigenvalue related continuity boundary. prove existence latter. also propose numerical methods supplement various theoretical aspects simulations. Étant donné un domaine borné ?, considère des problèmes de contrôle en boucle fermée et fini, pour lesquels le coût est une espérance conditionnée par fait que processus reste dans ?. Une difficulté importante vient du la probabilité l'évènement qui conditionne stratégie tend rapidement vers 0 quand variable temporelle l'infini. Les d'optimalité consistent système couplant équation Fokker-Planck. Ces deux équations sont complétées sur frontière On étudie ensuite comportement asymptotique l'horizon Ceci conduit à problème d'un aux valeurs propres associé continuité avec Dirichlet. prouve l'existence solutions ce nouveau type problème. aussi méthodes numériques illustre les théoriques